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一階導數連續可以推出二階導數存在嗎

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一階導數連續可以推出二階導數存在嗎

一階導數存在不能推出2階導數存在,更加不能由一階導數連續推出二階導數連續。例如函數f(x)= x^2 +2x +1 ; x≦0;2x+2 ; x>0;這個分段函數的一階導數是連續的,但是其二階導數不連續,且有一個點不存在導數。

一階導數連續可以推出二階導數存在嗎

對于一元函數來說,可導必連續,但連續未必可導。

一階導數連續,但一階導數未必可導,因此未必存在二階導數。

要存在二階導數,當然是要求一階導數可導。

可微與連續的關系:可微與可導是一樣的。

可積與連續的關系:可積不一定連續,連續必定可積。

可導與可積的關系:可導一般可積,可積推不出一定可導。

可導,即設y=f(x)是一個單變量函數, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函數在x0處可導,那么它一定在x0處是連續函數。

函數可導的條件:

一階導數連續可以推出二階導數存在嗎

如果一個函數的定義域為全體實數,即函數在其上都有定義。函數在定義域中一點可導需要一定的條件:函數在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,并且在該點連續,才能證明該點可導。

可導的函數一定連續;連續的函數不一定可導,不連續的函數一定不可導。

什么是一階導數連續

一階連續導數就是指函數求導之后,在整個定義域上,其一階導數都是連續的。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

當函數f的自變量在一點x0上產生一個增量h時,函數輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時的極限如果存在,即為f在x0處的導數。

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